Di Atas Langit Masih Ada Langit

KATA bahasa Latin “prima” didefinisikan dalam bahasa Inggris sebagai “first, foremost/best, chief, principal. nearest/next“. Sementara menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia prima bermakna “1) pertama; 2) sangat baik, utama”.

Namun sebagai bahasa matematika, prima memiliki makna beda  yaitu “semua bilangan yang memiliki nilai  lebih besar dari satu serta bisa dibagi dengan dua bilangan, yaitu 1 dan bilangan dirinya sendiri”.

Saya pribadi yang dungu matematika masih bingung mengenai angka 1 tidak boleh disebut sebagai bilangan prima padahal juga hanya bisa dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri.

Juga definisi “hanya bisa dibagi 1 dan diri sendiri” sebenarnya agak rancu sebab pada kenyataan semua bila bilangan bisa dibagi dengan angka apa saja.  Hanya memang  menghasilkan bukan angka bulat, namun angka pecahan.

Misalnya menurut hitungan kalkulator saku saya dengan kapasitas terbatas delapan digit saja terbukti 5 bisa dibagi 2= 2,5 atau 7 bisa dibagi 3= 2,3333333 dst.

Bilangan Prima

Namun memang menurut kesepakatan para ilmuwan matematika, angka yang bisa dibagi lebih dari sekadar 1 dan dirinya sendiri tidak layak disebut sebagai bilangan prima.

Maka angka 2 dan 3 dapat disebut sebagai bilangan prima, sebab hanya bisa dibagi dengan bilangan 1 saja, namun angka 4 tidak layak disebut sebagai bilangan prima sebab bukan hanya bisa dibagi 1 dan dirinya sendiri tetapi juga bisa dibagi 2.

Selanjutnya karena hanya bisa dibagi dengan bilangan 1 dan dirinya sendiri maka 5 layak disebut sebagai bilangan prima.

Sementara 6 akibat bisa dibagi 1,2,3 dan dirinya jelas bukan bilangan prima seperti 7 yang hanya bisa dibagi 1 dan dirinya sendiri saja. 8 bisa dibagi 1,2,4 dan dirinya sendiri maka dianggap bukan bilangan prima sama hanya dengan 9 yang bisa dibagi 1 dan 3 dan 9  apalagi 10 yang bisa dibagi 1,2,5 dan dirinya sendiri.

Bilangan prima setelah 10 adalah 11, 13, 17, 19, 23 lalu loncat ke 29 disusul 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263 dan seterusnya sampai tak terhingga.

Misteri

Berbagai misteri menyelubungi bilangan prima. Maka para numerologi yakin bahwa ilangan prima 17  sebagai tanggal hari proklamasi kemerdekaan Indonesia memiliki makna sakral tersendiri. Juga fakta bahwa  semua mobil bernomor angka prima tidak bisa lewat di jalan Jakarta pada hari dan jam yang hanya boleh dilewati mobil bernomor bilangan genap.

Konon angka terakhir bilangan prima lazimnya tergolong ganjil. Atau sejak tahun 240 sebelum Masehi, matematikawan Yunani bernama Eratotenes sudah terpaksa mengaku gagal mencipta formula untuk menemukan bilangan prima secara pasti  akibat ketidakpastian jarak antara satu bilangan prima ke bilangan prima berikutnya.

Misalnya jarak 2 ke 3 yang 1 beda dengan jarak 3 ke 7 yang 4. Sementara formula 1 hingga 4 yang berasal dari jarak 2 ke 3 lalu ke 7 sebagai tiga bilangan prima di bawah 10 sama sekali tidak sama dengan formula 2 – 4 – 2   yang berasal dari jarak 11 ke 13 lalu ke 17 dan ke 19 pada empat bilangan prima di atas 10 dan di bawah 20.

Inkonsistensi makin parah akibat jumlah bilangan prima di antara 20 dan 30 ternyata cuma dua yaitu 23 dan 29 saja. Meski jarak tetap dengan angka genap yaitu 6 yang tidak termasuk bilangan prima sebab bisa dibagi dengan 2,3 dan dirinya sendiri.

Namun jarak 113 ke 127 adalah 14, sementara 139 ke 149= 10 sama halnya dengan 181 ke 191 namun beda dari 99 ke 211 yang 12.

Jangan tanya mengenai kenapa begitu sebab tampaknya bilangan prima punya sukma misterius sehingga sebenarnya kurang cocok untuk masuk kategori ilmu pasti.

Kendali Akhlak

Pada abad XV-XVI Masehi, agamawan hobi matematika atau matematikawan hobi agama merangkap ilmuwan akustik Prancis, Marin Mersenne berhasil dalam gagal melanjutkan perjuangan Eratosthenes menemukan formula yang dijamin pasti manjur untuk menemukan bilangan prima.

Yang paling bijak dalam kecendekiaan adalah Euklid yang sebelum Eratosthenes sudah meyakini secara dogmatis bahwa tidak ada bilangan prima terbesar sebab di atas yang dianggap terbesar niscaya ada yang lebih besar secara tak terhingga.

Keyakinan Euklid analog keyakinan bahwa di atas langit masih ada langit. Maka pada hakikatnya bilangan prima dapat didayagunakan sebagai kendali akhlak manusia agar senantiasa eling untuk ojo dumeh alias ingat untuk tidak terkebur.

Untuk sementara ini, beberapa ilmuwan bilangan prima sepakat dalam berkonon-konon bahwa bilangan prima terbesar ditemukan pada tahun 2008 yang mohon maaf angkanya agak sulit saya tulis di sini sebab terdiri dari 12.978.189 digit.

Penulis adalah pembelajar kebudayaan termasuk matematika