Bilangan Surreal

DALAM memanfaatkan waktu di masa karantina akibat pageblug corona, saya mencoba mempelajari berbagai hal termasuk apa yang disebut oleh para matematikawan sebagai Bilangan Surreal.

Bilangan

Pampangan matematikal di atas naskah ini memang sengaja saya gunakan sebagai ilustrasi naskah "Bilangan Surreal" yang sedang Anda baca ini. Namun  mohon Anda jangan minta penjelasan dari saya.

Terus-terang saya tidak mengerti makna tampilan bersuasana surrealistis itu. Naskah ini sekedar berupaya mengungkap bahwa ternyata surrealisme bukan hanya hadir di blantika kesenian saja namun juga di matematika.

Konon bilangan-surreal adalah gagasan matematikawan Inggris, John Horton Conway yang terungkap pada tahun 1976.

Namun dua tahun sebelumnya novelis D.E Knuth melalui jalur kesusteraan telah menggunakan istilah bilangan-surreal di dalam karya novel-fantasi-matematikal berjudul "Surreal Numbers".

Nothing

Menurut para matematikawan, asal-muasal bilangan surreal adalah dari kawasan matematikal yang disebut sebagai game-theory.

Konon bilangan-surreal merupakan hasil rekayasa konstruksi Dedekind untuk bilangan-real ke luar dari bilangan rasional menjadi mekanisme penciptaan bilangan-bilangan out of nothing alias dari yang tidak ada menjadi ada.

Diawali dari ketidak-adaan, secara bertahap beberapa bilangan diadakan atau diada-adakan dalam makna partisi terhadap sekelompok bilangan terbagi menjadi dua kelompok struktur.

Agar tidak terlalu ngawur, lebih aman saya copas sebuah uraian tentang bilangan-surreal dalam bahasa Inggris sebagai berikut:

In the finite stages the construction will yield objects which play the role of the finite dyadic fractions in the rational numbers. The remaining finite rationals will appear together with the other real numbers on day , but on this day also the first transfinite numbers and the first infinitesimals will be created. Subsequently more and more standard numbers will be added. What makes the construction interesting is the fact that it is possible to provide, together with the inductive definition of the objects, also inductive definitions of order, equality and algebraic operations like addition and multiplication. Equipped with these operations the domain of surreal numbers behaves like a real-closed field (except for the fact that it is not a set but a proper class).

Surrealisme

Namanya juga surreal yang bermakna di luar atau di atas atau di bawah atau di samping realita, maka memang sulit mendefinisikan apa yang disebut sebagai bilangan-surreal apalagi oleh seorang dungu-matematika seperti saya ini.

Menjelaskan makna bilangan-surreal pada hakikatnya sama sulitnya atau bahkan mubazirnya dengan menjelaskan makna aliran seni-rupa yang disebut sebagai surrealisme.

Bahkan Salvador Dali sendiri tidak pernah merepotkan diri sendiri untuk mendefinisikan makna mahakarya-mahakarya surrealisme kreasi dirinya sendiri.

Sama halnya dengan Claude Monet atau Edvard Munch tidak menyebut aliran mahakarya mereka sebagai impresionisme atau ekspresionisme.

Penulis adalah pembelajar peradaban dan kebudayaan.